माना H(x) = int_{x^2}^{x^3} (x + 1) sin(t^3) | vedclass

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Question

(C) $H(x) = (x + 1) \int_{x^2}^{x^3} \sin(t^3) dt$ दिया गया है।चूँकि $H(1) = 0$ है,इसलिए $\lim_{x 	o 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का रूप $\frac{0}{0}$ है।$

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$2\sin(1)$

Vedclass · Answer

(C) $H(x) = (x + 1) \int_{x^2}^{x^3} \sin(t^3) dt$ दिया गया है।चूँकि $H(1) = 0$ है,इसलिए $\lim_{x 	o 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का रूप $\frac{0}{0}$ है।$L'	ext{Hôpital's rule}$ का उपयोग करने पर,$\lim_{x 	o 1} H'(x) = H'(1)$ प्राप्त होता है।गुणन नियम और लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए:$H'(x) = 1 \cdot \int_{x^2}^{x^3} \sin(t^3) dt + (x + 1) [3x^2 \sin(x^9) - 2x \sin(x^6)]$.$x = 1$ रखने पर:$H'(1) = 0 + 2 [3 \sin(1) - 2 \sin(1)] = 2 \sin(1)$.

माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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